TURUNAN FUNGSI.

Turunan fungsi.
Sir Isaac Newton(1642 - 1727), salah satu ahli yang mencetuskan penggunaan turunan pada bidang matematika.
Turunan fungsi ( diferensial ) adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalnya fungsi f menjadi f' yang mempunyai nilai tidak beraturan Konsep turunan sebagai bagian utama dari kalkulus dipikirkan pada saat yang bersamaan oleh Sir Isaac Newton ( 1642 – 1727 ), ahli matematika dan fisika bangsa Inggris dan Gottfried Wilhelm Leibniz ( 1646 – 1716 ), ahli matematika bangsa Jerman. Turunan ( diferensial ) digunakan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan mekanika
Aturan menentukan turunan fungsi
Topik dalam kalkulus

Teorema dasar
Limit fungsi
Kekontinuan
Kalkulus vektor
Kalkulus matriks
Teorema nilai purata

Turunan
Kaidah darab
Kaidah hasil-bagi
Kaidah rantai
Turunan implisit
Teorema Taylor
Laju berhubungan
Tabel turunan

Integral

Tabel integral
Integral takwajar
Pengintegralan dengan:
bagian per bagian, cakram, silinder, substitusi,
substitusi trigonometri,
pecahan parsial

Turunan dapat ditentukan tanpa proses limit. Untuk keperluan ini dirancang teorema tentang turunan dasar, turunan dari operasi aljabar pada dua fungsi, aturan rantai untuk turunan fungsi komposisi, dan turunan fungsi invers]]

Turunan dasar
Aturan - aturan dalam turunan fungsi adalah :
1.    f(x), maka f'(x) = 0
2.    Jika f(x) = x, maka f’(x) = 1
3.    Aturan pangkat : Jika f(x) = xn, maka f’(x) = n X n – 1
4.    Aturan kelipatan konstanta : (kf) (x) = k. f’(x)
5.    Aturan rantai : ( f o g ) (x) = f’ (g (x)). g’(x))
Turunan jumlah, selisih, hasil kali, dan hasil bagi dua fungsi
Misalkan fungsi f dan g terdiferensialkan pada selang I, maka fungsi f + g, f – g, fg, f/g, ( g (x) ≠ 0 pada I ) terdiferensialkan pada I dengan aturan :
1.    ( f + g )’ (x) = f’ (x) + g’ (x)
2.    ( f – g )’ (x) = f’ (x) + g’ (x)
3.    (fg)’ (x) = f (x) g’(x) + g’(x) f(x)
4.    ((f)/g )’ (x) = (g(x) f' (x)- f(x) g' (x))/((g(x)2)
Turunan fungsi trigonometri
1.    d/dx ( sin x ) = cos x[5]
2.    d/dx ( cos x ) = - sin x[5]
3.    d/dx ( tan x ) = sec2 x[5]
4.    d/dx ( cot x ) = - csc2 x[5]
5.    d/dx ( sec x ) = sec x tan x[5]
6.    d/dx ( csc x ) = -csc x cot x[5]
Turunan fungsi invers
(f-1)(y) = 1/(f' (x)), atau dy/dx = 1/(dx/dy)
2. Quansil
Quantile dari sampel dinyatakan oleh q(f) adalah batas nilai q yang menyatakan sebanyak fraksi f dari data bernilai kurang dari atau sama dengan q.
Jadi:
q(0.25)= Q1
q(0.5) = Q2=median
q(0.75) = Q3 dst
Quantile Plot memplot nilai data di sumbu tegak thd nilai quantile-nya
 q0,5 = median = x([n+1]/2)  …………… n ganjil
         = {x(n/2) + x([n/2]+1)}/2 … n genap
Contoh :
Jika terdapat 9 data (n=9), nilai median adalah q0,5 = x(5). Quartil bawah adalah q0,25 = x(3), quartil atas adalah q0,75 = x(7)